1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
<span>Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. </span>
Выразим радиус <em>r</em> конуса через радиус <em>R</em> шара.
<em>r</em>=2R:tg60°=<em>2R/√3</em>
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=<em>2/3</em>
———————
<span>2) Формула объёма цилиндра </span>
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
<em>r</em>=<em>4</em>
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
<span>На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром </span>
<span>АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, </span>
<span>АС - <u>диаметр сферы. </u></span>
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²