а = 6см; b = 14cм; с = 5см; h - ?
Проекция боковой стороны на большее основание
пр = 0,5(b - a) = 0.5(14 - 6) = 4(cм)
По теореме Пифагора h = √(c² - пр²) = √(25 - 16) = √9 = 3 (см)
Ответ: высота равна 3см
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Т.к., Н - середина КЕ, то КН=НЕ; ∠1 = ∠2; KF=EP, следовательно ΔKFH=ΔEPH по углу и двум прилежащим к нему сторонам.
1) LD - средняя линия трапеции, т.е. LD = ( KT + MN ) / 2 = 20 ( я сразу перевела в см )
2) доп. построение: точка P лежащая на прямой KT такая что NP = MT и
NP || MT
3) в треугольнике KNP нам известны NK = 30, NP = MT = 50, KP = MN + KT = 2*LD = 40, по формуле Герона S =
S (KNP) = 600 см
4) S(KNP) = S(KMNT) т.к.
S(KMP) = S(KMNT) 1/2 * (KT + TP) * NH (где NH - высота тр-ка KNP и высота трапеции KMNT)
Точка N лежит между двумя другими