<span>Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. </span>
<span>Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 </span>
<span>Таким образом, сторона DB=16 </span>
<span>Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: </span>
<span>CDA, где угол D =90 градусов. </span>
<span>Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y </span>
<span>По все той же теореме Пифагора получаем: </span>
<span>Y^2=12^2+X^2 </span>
<span>Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС </span>
<span>Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16 </span>
<span>По теореме Пифагора получаем: </span>
<span>20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 </span>
<span>подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: </span>
<span>X^2+32X-144=12^2+X^2 </span>
<span>32X=288 </span>
<span>X=9 </span>
<span>Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 </span>
<span>Катет АС=15 </span>
<span>Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5</span>
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров. Откуда если SA4=x SA3=√2*x SA2=√3*x SA=√4x=2x x=a/2
Sa4=a/2
A4A3=√2/2 *a -a/2=a*(√2-1)/2
A3A2=√3/2 *a-√2/2*a=a*(√3-√2)/2
A2A=a-√3/2*a=a(2-√3)/2
Ответ:a/2 , a*(√2-1)/2 ,a*(√3-√2)/2, a*(2-√3)/2
Х °- <1
4х° - <2
4х+х=180( по св-ву || прямых)
5х=180
х= 36° - <1
<2=<3= 180-36= 144°(по св-ву верт.<)
№4
<1=<2= 100:2=50°(по св-ву || пр)
<3 = 180-50=130°(по св-ву смеж.<)
