Обозначим высоту BH
рассм.Δ АВH
cosA=AH/AB=3/5
AH/15=3/5⇒AH=9
по т. Пифагора BH²=AB²-AH²=15²-9²=225-81=144⇒
BH=12
1. Постройте угол равный данному (В. 1, С-12.1). Разделите данный отрезок пополам (В. 1, С-24.2) и полученный отрезок отложите от вершины одной из сторон угла. А на другой — отрезок равный дан ному (тоже от вершины угла). Соедините концы этих отрезков.
<span>Центральный угол больше, или меньше вписанного в 2 раза? больше</span>
Если один угол 135, то другой 45
и в треугольнике 180-45-90(тк высота и угол 90)=45
В 9м трапеция ADCB равнобокая. Отмечено черточками равенство кусочков (половинок сторон). MN её средняя линия.
Можно так из точки C на AB опустить высоту CH. Рассмотреть треуголники ADE и BHC поскольку трапеция равнобокая AD=CB
∠A=∠B и ⇒ ∠ADE=∠BCH. (Хотя и высоты DE и CH тоже равны).В общем выбираем признак равенства треугольников, какой нравится. Можно например по одной стороне и 2м углам.
ΔADE=ΔBHC ⇒ AE=BH=2
EH=EB-BH=5-2=3
EDCH -- прямоугольник DC=EH (противоположные стороны)
Средняя линия MN=(DC+AB)/2=(3+7)/2=5
В 10-м ∠MNL=135-90=45°
∠NLK=∠MNL=45° как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых MN, LK и секущей NL.
Значит в ΔLNK ∠K=180-(90+45)=45°. Т.е. он получился прямоугольный (поусловию) равнобедренный (углы при основании LK равны). NL=NK.
Вот не отмечено тут, и всё же, если угол ипри M не прямой, то однозначного решения нет, а если прямой, то ∠MLK=90, ∠MLN=90-45=45°. ΔLMN прямоугольный равнобедренный. MN=ML=4.
LN находим по теореме Пифагора
Аналогично в ΔLNK находим гипотенузу LK (оно же одно из оснований трапеции).
Тогда средняя линия RQ=(LK+MN)/2=(8+4)/2=6