BC||AD => накр. леж. углы равны, СВО=ОДА, ДАО=ВСО => ОВС подобен АДО =>
DA=DB=DC.
Равные наклонные имеют равные проекции.
Пусть О- проекция точки D.
ОА=ОВ=ОС.
Значит О- центр описанной окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле
R=abc/4S
a=b=c=12
S=a·a·sin60°/2=a²√3/4
R=a√3/3=12√3/3=4√3 см
∠DAO=∠DBO=∠DCO=45°
Треугольник DАО- прямоугольный равнобедренный
АО=DO=4√3
По теореме Пифагора
DA=4√6.
О т в е т. 4√6 см
S трапеции = 1/2(BС+AD)*h
Для того чтобы узнать площадь трапеции мы должны узнать h!
Проведём перпендикуляр BH;
мы получим прямоугольный треугольник ABH;
катет против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы т.е BH=1/2AB = 8 см, тем самым мы узнали h.
находим S: 1/2(4+20)*8=96 см^2
Ответ:96 см^2