Дано: Δ АВС, АВ=ВС, ∠С=80°, ∠А(DAC)=40°
Доказать: DE║AC
Док-во: в ΔАВС АВ=ВС, т.е. он равнобедренный, а значит углы при основании равны и равны они 80°(т.к. ∠С является углом в основании Δ АВС). Но ∠А состоит из ∠DAC=40° и ∠DAE тоже равного 40°. Теперь рассмотрим ∠DAC и ∠ADE. Они тоже будут равны, но уже как накрест лежащие при пересечении прямых АС и ВD секущей AD, т.е. АС и ВД параллельны
Т.к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD.
1) В ΔCBD и ΔDAC:
CD — общая
АС = DB, AD = CB (из условия).
Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ∠CDB = ∠DCA.
2) В ΔАОС и ΔDOB:
АС = BD, ∠CAO = ∠OBD, ∠CDB = ∠DCA.
Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22120797#readmore
180 градусов градусная мера всех углов
90 градусов прямой угол
х один острый угол
0,5х второй острый угол
х+0,5х+90=180
1,5х=90
х= 60°один острый угол
0,5*60=30° другой острый угол
Смотри фото. АС и ВD - диаметрв. По условию ∠ВОС=44°, значит дуга ВС на которую этот угол опирается равна 44° Вычислим дугу АВ=180-44=136°.
∠АСВ опирается на дугу АВ. он равен половине дуги АВ.
∠АСВ=136/2=68°.