Question

7cos^2x-cosx-8=0 и область определения от -7пи/2 до -3пи/2

Answer 1

$7\cos^2x-\cos x - 8 =0, \;\;\;x\in(-\frac{7\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})$

Сделаем замену: t = cos x, t ∈ [-1, 1]

$7t^2-t-8=0\\\\D = (-1)^2 - 4 \times7 \times (-8) = 1+224 = 225\\\\t_1 = \frac{1+15}{14} = \frac{16}{14} \notin [-1,1]\\\\t_2 = \frac{1-15}{14} = -1$

Вернём замену:

$\cos x =-1\\\\ x = -\pi+2\pi n,\;\;n\in Z$

Пусть n = 0, тогда x = -π

-π > -3π/2 - не подходит

Пусть n = -1, тогда x = -π - 2π = -3π

-7π/2 < -3π < -3π/2 - подходит

Пусть n = -2, тогда x = -5π

-5π < -7π/2 - не подходит

Ответ:

a) x = -π + 2πn

б) x = -3π