В точке экстремума (максимума или минимума) производная равна 0.
y = -6*x^(2/3) + 36*x^(1/2) - 11
y ' = -6*2/3*x^(-1/3) + 36*1/2*x^(-1/2) = -4/∛x + 18/√x = 0
Делим все на 2
-2/∛x + 9/√x = 0
Приводим к общему знаменателю ∛x*√x
9∛x = 2√x
Возводим все в 6 степень
9^6*x^2 = 2^6*x^3
x = 9^6/2^6 = (9/2)^6 = 4,5^6
y(4,5^6) = -6*(4,5^6)^(2/3) + 36*(4,5^6)^(1/2) - 11 =
= -6*(4,5)^4 + 36*(4,5)^3 - 11 = 809,125
Это и есть максимум.
<span>3x²-6x+x²-3+x=4х²-5х-3</span>
<span>а) - 2 (2b - 3) + 4 (3b - 2) = - 4b + 6 + 12b - 8 = 8b - 2
б) 15a - (а + 3) + (2а - 1) = 15а - а - 3 + 2а - 1 = 16а - 4
в) 5а - (6а - (7а - (8а - 9))) = 5а - (6а - (7а - 8а + 9)) = 5а - (6а - (- а + 9)) = </span>5а - (6а + а - 9) = 5а - (7а - 9) = 5а - 7а + 9 = - 2а + 9
Угадываем решение x=1 (проверка:
верно).
Чтобы доказать, что других решений нет, заметим, что в левой части уравнения стоит возрастающая функция, а в правой части убывающая.
Ответ: 1
