Question

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что угол MAK равен 45 градусов. Известно, что KC=3, CM=4, KM=5. Найдите сторону квадрата ABCD.

Answer 1

Найдем центр вневписанной окружности треугольника KCM.

Угол между внешними биссектрисами углов K и M равен 90 - С/2.

Отрезок KM должен быть виден из центра под углом 45.

Центр лежит на биссектрисе угла С.

Точка A является искомым центром т.к. для нее выполняются оба условия.

AK=KN, NM=MD (отрезки касательных из одной точки)

KM=AK+MD

x-3 + x-4 =5 => x=6