Question

Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = a² + b² + c²

Доказательство:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
           d₁² = a² + b²
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
            d² = d₁² + c² = a² + b² + c²
            d²  = a² + b² + c²
Доказанная теорема - пространственная теорема Пифагора.