Question

1)В треугольнике АВС:АВ=0,6 см,ВС=0,5см ,а угол В=25 гр 28мин.Найти :АС=?
2)В треугольнике АВС:АВ=10 см,угол В=15гр,угол С=60 гр.Найти:АС=?

Answer 1

1. По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B \\\ AC= \sqrt{ AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B} \\\ AC= \sqrt{ (0.6sm)^2+(0.5sm)^2-2\cdot 0.6sm\cdot 0.5sm\cdot\cos 25^028'} \\\ AC\approx \sqrt{ 0.36sm^2+0.25sm^2-0.6sm^2\cdot0.444477} \\\ AC\approx \sqrt{ 0.61sm^2-0.2664sm^2} \\\ AC\approx \sqrt{ 0.3436sm^2} \\\ AC\approx 0.586sm$

2. По теореме синусов:
$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \\\ AC= \frac{AB\cdot \sin B}{\sin C} \\\ AC= \frac{10sm\cdot \sin15^0}{\sin 60^0} \\\ AC= \frac{10sm\cdot \sqrt{ \frac{1-\cos30^0}{2}}}{\sin 60^0} \\\ AC= \frac{10sm\cdot \sqrt{ \frac{1- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}{\frac{ \sqrt{3}}{2}} \\\ AC= \frac{10sm\cdot \sqrt{ \frac{2-\sqrt{3}}{4}}}{ \frac{\sqrt{3}}{2}} \\\ AC= \frac{10sm\cdot\sqrt{2- \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \\\ AC=10\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{{3}}}sm \\\ AC\approx10\sqrt{\frac{2-1.732}{3}}sm \\\ AC\approx2.989sm$