где
![a,H](https://tex.z-dn.net/?f=a%2CH)
сторона основания и высота призмы соответственно .
Центр будет половина высоты призмы
найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований .
Тогда радиус шара равен по теореме Пифагора
![R_{s}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3})^2+(\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}})^2}=\\ R_{s}=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}{3}+\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}=\frac{\sqrt[3]{16}\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi}}\\\\ V_{s}=\frac{4\pi*R^3}{3}=\frac{4\pi*\frac{16*\sqrt{3}^3}{\pi}}{3}=64\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+R_%7Bs%7D%3D%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B54%7D%7B%5Cpi%7D%7D%7D%7B3%7D%29%5E2%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B54%7D%7B%5Cpi%7D%7D%29%5E2%7D%3D%5C%5C%0A+R_%7Bs%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B54%7D%7B%5Cpi%7D%7D%5E2%7D%7B3%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B54%7D%7B%5Cpi%7D%7D%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B16%7D%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cpi%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0AV_%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Cpi%2AR%5E3%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Cpi%2A%5Cfrac%7B16%2A%5Csqrt%7B3%7D%5E3%7D%7B%5Cpi%7D%7D%7B3%7D%3D64%5Csqrt%7B3%7D++)
Ромбом называют параллелограмм , у которого все стороны равны
значит каждая сторона равна 17 см диагональ 16 см. 16/2= 8 см ( половина диагонали )
По теореме Пифагора получается : b²=c² - a²
b²=17² - 8²
b²=225
b=√225
b=15
15 см - эта половина диагонали , а целая 15*2 = 30 см