Площадь прямоугольного треугольника = 0,5 произведения катетов. Дан один катет (назовем его а) и гипотенуза (назовем её с) тогда по теореме Пифагора найдём второй ( назовём его в) катет и подставим в формулу площади S=1/2a*корень квадратный из c^2-a^2
Т.к ∠А=60°,∠С=90°⇒∠В=30°
Нам известно, что сторона лежащая против угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы⇒АВ=6 см, т.к. АС=3см
по теореме Пифагора узнаем третью ст.:
с²=а²+b²
36=9+b²
b²=36-9
b²=25
b=5см (СВ)
Ответ:АС=3см; АВ=6см4 СВ=5см.
Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
S(АВС)=АС·ВН/2=21·12/2=126.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
S(АВС)=2S(АМС).
Также, S(АМС)=(АМ·АС·sin∠МАС)/2 ⇒ sin∠МАС=2S(АМС)/(АМ·АС)=126/21√205=6/√205.
cos²∠MAC=1-sin²∠MAC=1-36/205=169/205.
cos∠МАС=13/√205.
В тр-ке АМС по теореме косинусов:
МС²=АМ²+АС²-2АМ·АС·cos∠МАС=205+441-2√205·21·13/√205=100,
МС=10.
ВС=2МС=20.
cos∠ACM=(АС²+МС²-АМ²)/(2АС·МС)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.
В тр-ке АВС АВ²=АС²+ВС²-2АС·ВС·cos∠АСВ=441+400-2·21·20·4/5=169,
АВ=13.
Итак, периметр ΔАВС: Р=АВ+ВС+АС=13+20+21=54 - это ответ.