<span><em>Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. <u>Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника</u> с этой плоскостью.</em></span>
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
<span>Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С. </span>
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника <u>к линии пересечения плоскостей,</u>НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
<span>Угол АВН - искомый. </span>
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
<span>Это синус угла </span>≈37,76°