Мне тоже это интересно. Если кто точно знает ответ, охотно полюбопытствую )
А как мне кажется, это выражение навеяно ассоциацией. Если представить себе мокрую маленькую мышь, то зрелище это довольно жалкое.
Эти животные мелкие, поэтому от любого дождичка станут похожими на страшненький, мокрый и облезлый комок, поскольку вымокнут очень быстро, если вовремя где-то не укроются. Например, чтобы промокнуть до мозга костей, той же собаке понадобится больше времени, чем мыше.
А если представить себе, например, несчастную крысу, вылезшую из канализации, она тоже, скорее всего, будет мокрой.
Вот отсюда и выражение, наверное.
