Конечно. Общее у них заключено в латинском изречении dum spiro spero. Пока дышу - надеюсь.
Аспиратор имеет отношение к глаголу spiro (дышать). От этого же корнчя и прибор для измерения объёма лёгких - спирометр.
Аспирант происходит от глагола aspiro - стремиться. В данном случае - стремиться к знаниям. А там, где стремление, там и надежда.
Если верить словарю П. Черных, то слово "слюда" по происхождению восходит к древнегреческому κλύζω (мою, промываю), которое Черных в свою очередь возводит к индо-европейскому k'leud. "Промывание" на оном же греческом языке будет κλύσμα.
В русском языке многие слова очень похожи в написании и произношении. Некоторые (например, "страна" и "сторона") на самом деле имеют общий корень. Другие находятся в отношениях паронимии или омонимии и сходны лишь внешне (искусный и искусственный; лук (овощ) и лук (орудие)).
Но бывает и такое, что внешнее сходство слов таит их противоположный смысл и абсолютно разное происхождение.
Прилагательное "скромный" образовано от "крома" (ткацкий станок) или существительного "рама". Отсюда и значение: скромным называют того, кто держит себя в рамках, отличается сдержанностью.
Слово "скоромный" произошло от "скором", обозначающего "жир, масло". Традиционно скоромной называлась слишком сытная пища, запрещенная во время поста. Скоромными являлись мясные и молочные продукты. Постепенно прилагательное "скоромный" стало синонимом слов "невоспитанный", "нескромный". Например:
(Достоевский Ф.М., "Братья Карамазовы")
Получается, что "скоромный" и "скромный" - антонимы.
Сурдина (сурдинка) - приспособление для приглушения звука на музыкальных инструментах (струнных, духовых). Фраза "под сурдинку" означает - тайно, втихомолку.
Слово сурдина - это французское слово sourdine, означающее приглушить, уменьшить тон, смягчить, умерить свои претензии. Происходит от итальянского sordina (сурдина). А первоисточником является латинское слово лат. surdus — глухой. Вспомним слово "сурдоперевод" - перевод речи для глухих при помощи рук.
Замечу попутно, что слово с близким корнем sordidus на латыни означает грязный (от sordes - грязь). И по-итальянски sordo - глухой, а sordido - грязный.
<hr />
Слово абсурд означает на просторечии бред, чушь, галиматью. Или другими словами - нелепость. Пришло в русский язык во второй половине XIX века от французского absurde, которое восходит к латинскому absurdum - нелепость, бессмыслица. Приставка аb- означает, в частности, действие, исходящее от чего-либо. Корень surd - глухой или в переносном значении - пустой, бессмысленный. Абсурд - буквально "исходящее от глухого".
<hr />
Резюме. У слов "сурдина" и "абсурд" общий латинский корень "сурд" - глухой.
Вообще то, армия это не русское слово, оно заимствовано. Вспомните у американцев и других англосаксов, то же army. Ну а связь arm и army как бы очевидна, но на самом деле все не так. Происхождение слова армия, почти и во всех европейских языках имеет исток в древнем Риме. Там слово "арма" означало оружие. Теперь в немецком армия-armee, по французски то же armee. В русский язык, согласно словарям, слово попало из немецкого.