Теоретически можно, почему бы и нет? Но стоит всё же уточнить, что Вы подразумеваете под образованием. «Лингвистическое образование» – это именно диплом, где написано, что у оно у Вас есть... или же это образование в широком смысле. Если первый вариант, то можно и без него, есть второй – то навыки «переводчика» весьма сомнительны. Чтобы адекватно, а тем более хорошо перевести текст, необходимы хоть какие-то лингвистические знания.
<hr />
Конечно же имеет значение, и о какой иностранной литературе идёт речь, о её стилистике и назначении. Если это простой текст общего назначения, то с ним справится любой человек, знающий 2 языка на достаточном уровне. Если это какие-то более специализированные тексты, но необходимо хорошо разбираться или в данной области, или в языке. Например, медицинские тексты часто переводят именно медики, знающие иностранный язык, и справляются с этим неплохо.
<hr />
Если же это художественное произведение, то в этом случае необходимо знать как свой, так и иностранный язык на уровне выше среднего, поэтому хоть какое-то лингвистическое образование неизбежно (прежде всего я имею в виду 2 вариант значения). Иначе переводчик может просто не понять какие-то нюансы текста, или перевести текст просто не в той стилистике, растерять половину того, что хотел сказать/показать автор, да и вообще наделать смысловых ошибок, что случается довольно часто даже в изданных переводах. Для хорошего перевода художественных произведений, помимо лингвистического образования, желательно иметь ещё некоторый писательский талант. Так что, я бы сказала, что тут даже одного лингвистического образования недостаточно. Перевести художественное произведение – это как написать его заново, но уже на своём языке, сохранив при этом форму, стилистику, смысл оригинала.