Несколько раз приходилось встречаться с ситуациями, когда в задачнике (учебнике) приводятся задачи в которых либо не хватает данных, либо они противоречивы, либо ответ дан для другой совершенно посторонней задачи. Так что от современных задачников (учебников) можно ожидать чего угодно.
Но в данной конкретной задаче данных вполне достаточно. Какими бы ни были углы А и В, их сумма равна 90°, а сумма их половин (углов IAB и IBA) равна 45°. Значит угол AIB равен 135° НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ЧЕМУ РАВНЫ УГЛЫ А и В.
Рисовать картинку нет времени, но ситуация примерно такая.
Есть равнобедренный треугольник АВС, где сторона АВ - основание. Соответственно, углы А и В равны между собой и равны, предположим а градусам. Тогда угол С будет равен (180 - 2а) градусов. Внешний угол, как известно, образуется одной из сторон и продолжением другой стороны треугольника и (в случае угла С) будет равен:
180 - (180 - 2а) = 2а.
Биссектриса СД (и это тоже известно из ее определения) делит угол пополам и в нашем случае угол ДСВ (берем для примера внешний угол, образованный продолжением стороны АС и стороной ВС) будет равен 2а/2 = а.
А дальше вступает в действие теорема (не помню ее название, но суть такая): если при пересечении двух прямых секущей третьей прямой накрест лежащие углы равны между собой, то такие прямые являются параллельными: у нас углы ДСВ и СВА являются накрест лежащими и равны между собой - оба по а градусов. Значит и прямые СД и АВ параллельны.
Вот как-то так.
Биссектрису можно определить, если известны:
1.Две стороны и угол между ними: L = 2abcos1/2α/(a+b)
2.Полупериметр сторон и стороны: L = √abp(p—c)/(a+b)
3.Через длины трёх сторон: L = √ab(a+b+c)(a+b-c)/(a+b)
4.Две стороны и отрезки d и e, на которые делит крыса противоположную сторону: L = √ab-de
1) CD - биссектриса
2) из формулы площади треугольника следует: CA*BC=AB*CH
AB^2=5(CB)^2
9=5CB^2
3) CA*BC=AB*CH
18÷5=3*CH >> CH=1,2
Биссектриса проходит четко через середину угла и делит его на два равных угла. Начало биссектрисы начинается в вершине угла и биссектриса является лучом.
Пример:
Луч oL -является биссектрисой угла hok.
И делит угол hok, на два равных угла : угол hoL = углу koL
