Как доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны?
2 ответа:
Углы СОВ и ВОА смежные и пусть их величины 2у и 2х соответственно.
Нам нужно доказать что угол В1ОА1-прямой,то есть равен 90 градусов.
ОВ1 и ОА1 это биссектрисы углов,которые,как известно,делят угол пополам.
По рисунку:
2у+2х=180
2(у+х)=180
у+х=90
То есть угол В1ОА1=х+у=90
Биссектрисы ОВ1 и ОА1 перпендикулярны.
Даже без чертежа, а только используя определение смежных углов, и свойство биссектрисы (она делит угол пополам), можно доказать заданное утверждение, что такие биссектрисы - взаимно перпендикулярны.
Доказательство: 1)пусть углы < А и <В - смежные углы, тогда используя основное свойство таких углов, запишем: <А + <В = 180°. (1)
2) Биссектриса дели каждый из данных углов на углы <А/2 и <В/2, тогда из равенства (1) получим: <А/2 + <В/2 = 90°.
3) А угол, составленный двумя биссектрисами смежных углов равен <А/2 + <В/2 = 90°, что говорит о взаимной перпендикулярности таких биссектрис.
Чертёж только подтвердит расчёты.
Читайте также
1) CD - биссектриса
2) из формулы площади треугольника следует: CA*BC=AB*CH
AB^2=5(CB)^2
9=5CB^2
3) CA*BC=AB*CH
18÷5=3*CH >> CH=1,2
Биссектриса проходит четко через середину угла и делит его на два равных угла. Начало биссектрисы начинается в вершине угла и биссектриса является лучом.
Пример:
Луч oL -является биссектрисой угла hok.
И делит угол hok, на два равных угла : угол hoL = углу koL
