Как доказать теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника?
1 ответ:
Сначала сформулируем эту теорему в общем виде:
Биссектриса проведённая из вершины к основанию, в равнобедренном треугольнике, является ещё и медианой, и высотой.
Следуя чертежу приведём данные, и предмет доказательства.
1) В треугольнике АВС, АВ = ВС, АD - биссектриса угла < АВС, откуда следует равенство углов, <АВD = <DВС.(1) Это равенство пригодится для доказательства.
2) Докажем равенство треугольников АВD и DВС, полученных при делении треугольника АВС биссектрисой АО.
Эти треугольники равны по признаку равенства, называемому "по 2-м сторонам, и углу". Укажем эти равные параметры.
АВ = ВС (треугольник равнобедренный). <АВD = <DВС (1), сторона ВD - общая. Получили равенство по признаку, описанному выше.
В равных треугольниках соответствующие параметры будут равны, значит, АD = DС (признак того, что ВD - медиана); <ВОА = <ВDС = 90, значит, ВD - высота и ранее доказали, что и медиана.
Читайте также
1) CD - биссектриса
2) из формулы площади треугольника следует: CA*BC=AB*CH
AB^2=5(CB)^2
9=5CB^2
3) CA*BC=AB*CH
18÷5=3*CH >> CH=1,2
Биссектриса проходит четко через середину угла и делит его на два равных угла. Начало биссектрисы начинается в вершине угла и биссектриса является лучом.
Пример:
Луч oL -является биссектрисой угла hok.
И делит угол hok, на два равных угла : угол hoL = углу koL
