Question

Как построить угол в 75 градусов с помощью циркуля и линейки?

Answer 1

Начертить циркулем окружность произвольным радиусом. Провести диаметр окружности , который разделить окружность на две половинки по 180°. Из концов диаметра делаем две пересекающие засечки раствором больше радиуса окружности. Через точку пересечения засечек и центр окружности проводим второй диаметр, который будет перпендикулярен к первому. Угол между перпендикулярами 90°. С помощью новых ко засечек делим 90° пополам, получаем 45°. Из одного конца диаметра радиусом окружности делаем засечку на ней, получаем углы 60° и 30°. Угол 30° с помощью засечек делим пополам, получаем 15°. Складываем 30°+45°получаем 75°.

Answer 2

Строим произвольный отрезок. Назовем его АВ. Из двух точек А и В построим окружности радиус, которых равен длине отрезка АВ.

Получаются 2 точки C и D, которые мы соединяем прямой. На пересечении двух прямых находится точка О - середина отрезка АВ.

В точке О строим окружность произвольного радиуса.

Затем из точки С строим окружность с радиусом СО. В точке пересечения окружностей ставим точку Е и соединяем точки Е и О.

Отрезок ЕО делит четверть окружности на 2 угла: 30 градусов и 60.

Соединяем точки Е и В. Рассмотрим треугольник ЕОВ с углом 30 градусов в вершине О.

Далее требуется найти середину отрезка ЕВ. Делается это по аналогии с отрезком АВ.

Так мы делим угол пополам.

Далее вспоминаем, что в прямом угле 90 градусов. Следовательно, 90-15=75.

Угол СОЕ равен 75 градусов.

Answer 3

Как можно построить угол в 75 градусов используя только циркуль и линейку.

Обратим внимание, что 75 градусов - это половина угла в 150 градусов. Поэтому предлагаю построить угол в 150 градусов и поделить его пополам.

Для этого чертим прямую линию и выбираем на ней точку - вершину нашего будущего угла. Выбираем произвольный раствор циркуля и проводим дугу окружности из вершины. Переставляем циркуль в точку пересечения дуги с прямой и проводим еще одну дугу тем же раствором циркуля. В точке пересечения двух дуг ставим точку.

У нас получилось три точки, которые оказываются вершинами равностороннего треугольника. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусов. Нам же надо от 180 градусов (развернутый угол,Ю прямая) отнять 30 градусов, чтобы получить 150 градусов.

Следовательно угол при вершине следует поделить пополам. Делается это совсем просто. Из двух других вершин проводятся две дуги раствором циркуля, чтобы они пересекались. Это даст две точки пересечения. Через нашу вершину и эти две точки проводим прямую - биссектрису равностороннего треугольника.

Мы разделили угол пополам и получили угол 30 градусов который добавим к имеющемуся углу 120 градусов. Получили угол 150 градусов. Теперь точно также делим пополам его и получаем угол 75 градусов.

Answer 4

Для того, чтобы начинать строить угол в 75 градусов, без транспортира, а только с помощью циркуля и линейки, необходимо представить величину угла 75 градусов в виде суммы известных для построения таким образом углов.

Известные углы, которые можно построить с помощью только циркуля и линейки считаются угла в 30, 45, 60, и 90 градусов, а также кратные перечисленным углам. Итак:

75° = 30° + 45° = 60° + 15°.

Оба способа построения просты, углы и в том и другом методе табличные, и метод их построения описан.

На окружности с центром в точке О и радиусом r = ОВ из точки В делаем засечку на окружности радиусом r, получим точку С. Угол СОВ = 60°. Также проведём такой же второй угол СОЕ = 60°, чтобы получит половину угла в 60° равного 30°.

Осталось получить угол в 15°, который равен половине угла 30°.

Разделим угол 30° на два, и получим угол foh, который равен 15°.

Угол HOB = 15° + 60° = 75°.