Этот глагол относится к безличным глаголам, что указывается во всех словарях (толковых и орфографических).
Да мы знаем, что он обозначает состояние человека. В предложениях является сказуемым, при котором нет
(и не может быть) подлежащего, действующего лица: "Мне нездоровится, а зятю и дочери вчера нездоровилось". "Может быть, завтра и внучкам будет нездоровиться?". "Когда же прекратится нам нездоровиться?"
Разве нельзя так выразить свои чувства? По-моему, вполне литературно звучит употребленный в этом примере в неопределенной форме безличный глагол.
Безличные глаголы могут употребляются не во всех глагольных формах.
Как видно из примеров, этот глагол может употребляться в изъявительном наклонении. Он имеет форму 3-го лица настоящего или будущего времени, форму среднего рода единственного числа прошедшего времени.
Может употребляться в форме сослагательного наклонения (нездоровилось бы).
Также может употребляться в неопределенной форме, хотя и гораздо реже.
Вот еще примеры предложений.
Наступили жаркие летние дни. Бабушка плохо переносит жару, ей нездоровится.
Врач сказала, что от жары тоже может нездоровиться.
Должно ли нездоровиться человеку, который накануне отравился?