Уже 3 часа вопрос без ответа. То ли нет умеющих решать тригонометрические уравнения, то ли никто не хочет отвечать, чтобы не "поважать" лень школьника. Поскольку пока это у Вас первый и единственный вопрос и пока его не удалили (скорее всего он повторяет какой-либо из ранее заданных, не по задачам а по описательной части), помогу.
Во-первых, при записи в таких редакторах возведение в степень обозначают знаком ^.
Во-вторых, аргумент функции лучше заключать в скобки.
В третьих, я всегда пишу знак умножения (*) если в задаче есть умножение, но это не является требованием, можно считать это моей "занудностью" или "причудой".
Вот как будут выглядеть Ваши задания при такой записи:
1 пример: соs^2(х)=(-1)
2 пример: 2*sin^2(х)+3*sin(x)-2=0
3 пример 8*соs^2(х)+6*sin(x)-3=0
В первом примере либо провокация квадрат любого числа не может равняться (-1), либо опечатка. Допустим, что это опечатка: тогда задание: соs^2(х)=1 решаем так: соs^2(х)-1=0,
(соs(х)-1)*(cos(x)+1)=0. Получаем две серии решений:
соs(х)-1=0, соs(х)=1, х=0+2Пи*k, где k - любое целое число.
соs(х)+1=0, соs(х)=-1, х=Пи+2Пи*k, где k - любое целое число.
Второй пример. 2*sin^2(х)+3*sin(x)-2=0. Заменяем sin(x)=y. Получаем обычное квадратное уравнение: 2*y^2+3y-2=0, решаем: y=(-3+-√(9+16))/4=(-3+-5)/4, y(1)=0,5 и y(2)=(-2).
Возвращаемся к исходной переменной (sin(x)): sin(x)=0,5, отсюда х=(-1)^k*Пи/6+Пи*k, где k - любое целое число.
sin(x)=-2. Такого не бывает, значит этот корень квадратного уравнения не даёт решений.
Третий пример: 8*соs^2(х)+6*sin(x)-3=0. Заменяем соs^2(х) на 1-sin^2(х), получаем:
8*(1-sin^2(х))+6*sin(x)-3=0, -8*sin^2(х)+6*sin(x)+8-3=0, 8*sin^2(х)-6*sin(x)-5=0,
и решаем как во втором примере. y=(6+-√(36+160)/16=(6+-14)/16.
y(1)=-0,5; у(2)=1,25.
sin(x)=-0,5, отсюда х=(-1)^k*(-Пи/6)+Пи*k, где k - любое целое число.
sin(x)=1,25. Такого не бывает.
