Допустимые значения для параметра a: a>0, a не равно 1
Для x - ограничений нет
a^x=a^0,5
ln(a^x)=ln(a^0,5)
x*ln(a)=0,5*ln(a)
x=0,5 (т.к. ln(a) не равен нулю)
Можно, конечно, свести к решению показательного уравнения a^x=a^0,5, откуда сразу следует, что x=0,5 (для девятиклассников)
А если желаете выпендриться, то вспоминайте определение корня: арифметическим квадратным корнем наз. неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
Тогда (a^x)^2=a, a^(2x)=a^1, 2x=1, x=0,5
Квадратное уравнение ax^2 + bx + с = 0 решается по известной формуле
Дискриминант D = b^2 - 4ac
Корни
x1 = (-b-корень(D)) / (2a)
x2 = (-b+корень(D)) / (2a)
Всё зависит от того, какие степени, и от конкретного уравнения.
Здесь в качестве примера дано кубическое уравнение. Теоретически, любое кубическое уравнение можно решить через формулу Кардано, но на практике её обычно не используют: она слишком неудобна и громоздка. В школе, насколько я знаю, эту формулу не проходят подробно, максимум упоминают, что она существует. Для решения школьных заданий лучше этой формулой не пользоваться, но для общего развития (для уравнения y^3 + py + q=0, любое кубическое можно привести к такому виду):
Но в некоторых уравнениях один (или несколько) из корней угадывается "методом пристального взгляда", и это уравнение -- одно из таких: в нём сразу угадывается корень x = квадратный корень из двух.
После того, как один корень угадали (пусть он равен x0), нужно в уравнении перенести всё в одну часть (в нашем уравнении всё и так в одной части, в левой) и разделить получившийся многочлен уголком на (x - x0), в результате получится квадратное уравнение, которое можно легко решить стандартными методами, например, через дискриминант.
Знаю простой вариант решения такой задачи:
По двору гуляют свиньи и гуси. На них всех приходится 12 ног и 7 голов. Сколько свиней и сколько гусей гуляет по двору?
Типичная школьная задачка на составление и решение системы из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
Однако решить её можно проще.
Раздадим всем животным по две ноги, меньше, чем две ноги у них ни у кого нету.
Итак, 7*2=14
У нас осталось 20-14=6 ног.
Это явно ноги свиней. А мы каждой свинье не додали по две ноги, стало быть 6/2=3. Ага, свиней ровно три. Тогда гусей 7-3=4.
Возводим обе части первого уравнения в квадрат, чтобы выразить х через у, или наоборот, как кому нравится. Я выражаю х через у => х +6у=0.81 => x=0.81-6у. Подставляем вместо х выражение справа от равенства во второе уравнение : (0.81-6у)^2 + 8(0.81-6у)у +4у^2=124. Переносим 124 в левую часть, для получения классического вида квадратного уравнения. Перемножаем все, получаем : 0.6561-9.72у+36у^2+6<wbr />.48у-48у^2+4y^2=124 => 8у^2+3.24у+123.3439=<wbr />0
Вычисляем дискриминант кв.уравнения : D=b^2-4ac => 3.24^2-4х8х123.3439=<wbr />-3936.5
т.к. дискриминант отрицательный, то данное кв.уравнение не имеет действительных корней.