Думаю, что серьезные занятия спортом не для маленьких детей. Для них весь спорт - это игра. Подвижные игры - вот это для них, и то они очень быстро устают, бегая и прыгая.
Но учить, конечно, надо, при этом нагрузка должна быть соразмерна возрасту.
Если гимнастика, то это должны быть в основном упражнения-игры на координацию движений, на ловкость, на чувство баланса. Маленькие дети 4-х лет как раз очень любят лазить по лестницам, перекладинам. У них вырабатывается цепкость.
Можете отдавать в гимнастику, если там занятия будут проходить в таком вот ключе.
У нас девочка 4 лет ходит на танцы и там большое внимание уделяется растяжке, гибкости. Делаются для этого специальные упражнения, растягивания... Получается, что танцы - это как бы еще и занятия спортом.
Тут главное, чтобы ребенку было интересно, а то он разочаруется в спорте, и потом вы его не загоните туда палкой.
Еще можно заняться плаванием. В бассейне можно плавать и с раннего возраста. Малыши очень любят барахтаться в воде.
Мы занимаемся настольным теннисом. Сейчас этот вид спорта молодеет. Малышей берут сюда с 7-8 лет, но мы видели и еще более маленького теннисиста (вот реальное фото в самом низу страницы). Этого мальчика даже не видно из-за стола, но он уже уверенно машет ракеткой. Ну насчет такого варианта, думаю, что 4 годика это очень рано для настольного тенниса.