1) треугольники ODA и OCB равны по 2 сторонам и углу между ними
OB++BD=OA+AC
OE-общая и <O-общий
Значит <ODA=<BCO
Тогда в треугольниках BDE и ЕСА
<DEB=<CEA-вертикальные и < BDE=<ECA,
значит третьи углы в них тоже равны
<DBE=180-<DEB-<BDE
<CAE=180-<CEA-<ECA
из равенства правых частей следует равенство левых <DBE=<CAE
тогда треугольники BDE и ECA равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам
Из равенства этих треугольников следует BE=AE
тогда треугольники ОВЕ и ОАЕ равны по 3 сторонам и <BOE=<AOE-значит ОЕ-биссектриса
Т.К. ∠2=∠3(как вертикальные), то ∠1=2∠2.
Пусть ∠2=х, тогда ∠1=2х, т.к. эти углы смежные ∠1+∠2=180°
х+2х=180°
3х=180°
х=60°, ∠2=∠3=60°, ∠1=2*60=120°
Ответ: ∠1=120°, ∠2=60°, ∠3=60°
Обозначим вершины параллелепипеда как ABCDA1B1C1D1, тогда AB=CD=A1B1=C1D1=8, BC=AD=B1C1=A1D1=10, AA1=BB1=CC1=DD1=4sqrt(2) (sqrt - корень из)
Параллелепипед прямоугольный, следовательно ABCD - прямоугольник. Тогда AC (по теореме Пифагора)=sqrt(AB^2+BC^2)=sqrt(64+100)=sqrt(164)=2sqrt(41)
Диагональ - AC1 находим тоже по теореме Пифагора (так как ACC1 - прямоугольный треугольник). AC1=sqrt(AC^2+CC!^2)=sqrt(162+32)=sqrt(196)=14
В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружности совпадают.
Расстояние до стороны BC - радиус вписанной окружности в обеих фигурах.
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника a√3/6
Радиус вписанной окружности квадрата a/2
O1O2 =a√3/6 +a/2 =1+√3
S = ab
S = 144 : 2 = 72 ( см)
Ответ: 72 ( см).