<em> Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы в 60°.</em><em><u> Найти объем параллелепипеда.</u></em>
* * *
Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V=S*h
Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон. S=4*6=24 см² Высоту параллелепипеда нужно найти.
Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ <u>высоты</u> смежных боковых граней <u>равны</u>. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.
Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, <u>равны и их проекции</u> на АВСD. По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ. МН=КН=АМ=АК=1. <u>АМНК - квадрат</u>. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2 Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам,
диагонали ромба перпендикулярны;
до двух сторон (с которыми перпендикуляр имеет общую точку) расстояние будет = 8 (высоте самого перпендикуляра)
до двух других сторон эти расстояния тоже будут равны между собой))
находятся они по т.Пифагора из соответствующих прямоугольных треугольников (прямоугольность треугольников доказывается по теореме о трех перпендикулярах)
1) куб.м - обьем прямоугольного параллелепипеда (и равновеликого ему куба)
обьем куба , где А- ребро куба
так как
то ребро куба равно 30 м
ответ: 30 м
Если АВ и СД равны и параллельны АД и СВ, т.к. равны треугольники АВС и АСД по признаку равенства дух сторон и угла между ними (а параллельны по обратной теореме о внутренних накрест лежащих углах, образованных параллельными и секущей.
Следовательно АВСД - параллелограмм. Если сторона АВ - а, то стороны АД=СВ=16-а.