X²-4x+3=log_(1/2)(1/2x²-2x+4);
Рассмотрим функцию y=x²-4x+3.
Вершина параболы x0=-b/2a=4/2=2, y0=2²-4*2+3=4-8+3=-1.
Точка (2;-1) - точка экстремума (минимум).
Рассмотрим функцию y=log_(1/2)(1/2x²-2x+4). Это сложная функция.
ОДЗ: x∈R.
Вершина параболы x0=-b/2a=2/1=2.
Находим значение данной функции в точке х=2:
log_(1/2)(1/2*2²-2*2+4)=log_(1/2)2=-1.
Точка (2;-1) - точка экстремума (максимум).
Таким образом, у этих функций одна общая точка (2;-1), значит решением данного уравнения является х=2.
Ответ: 2.
Промежутки убывания функции находятся там, где её производная отрицательна, тоесть, необходимо решить неравенство
f'(x)<0:
при х< 1,5 наша функция убывает
Раскрываем скобки
+3х-6х-9<-7
+3х-6х-9+7<0
-3х-2<0
пусть у=
-3х-2
у=0, значит
-3х-2=0
решаем квадратное уравнение
Д=9+16=25
х1=3+5/4= 2
х2=3-5/4= -0,5
если построить прямую Х и отметить на ней точки, то получится от минус бесконечности до -0,5