Question

Решить уравнение ...............

Answer 1

X²-4x+3=log_(1/2)(1/2x²-2x+4);
Рассмотрим функцию y=x²-4x+3.
Вершина параболы x0=-b/2a=4/2=2, y0=2²-4*2+3=4-8+3=-1.
Точка (2;-1) - точка экстремума (минимум).
Рассмотрим функцию y=log_(1/2)(1/2x²-2x+4). Это сложная функция.
ОДЗ: x∈R.
Вершина параболы x0=-b/2a=2/1=2.
Находим значение данной функции в точке х=2:
log_(1/2)(1/2*2²-2*2+4)=log_(1/2)2=-1.
Точка (2;-1) - точка экстремума (максимум).
Таким образом, у этих функций одна общая точка (2;-1), значит решением данного уравнения является х=2.
Ответ: 2.