равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.<span>Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВС<span>периметр = 10+10+12=32</span></span>
Треугольник АВС, уголС=90, tgA=0,75, СР-высота на АВ, , из точки О проводим перпендикуляры ОН и ОК в точки касания на РС и АР, ОК=ОН радиус вписанной окружности в АРС=4, КРНО-квадрат КР=РН=ОН=ОК=4, АК=х, АР=х+4, СР=АР*tgA=(х+4)*0,75=0,75х+3, sinA=tgA/корень(1+tgA в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, АС=СР/sinA=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(АР+СР-АС)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=АК, АР=4+12=16, СР=0,75*12+3=12, АС=1,25*12+5=20, ВС=АС*tgA=20*0,75=15, АВ=ВС/sinA=15/0,6=25, радиус вписанной в АВС=(АС+ВС-АВ)/2=(20+15-25)/2=5
Дано: Р = 24 см^2 В _________ С
а) АВ меньше ВС на 6 см / /
б) ВС больше АВ в 2 раза / /
Найти: АВ, ВС,СD,АС А / ________/ D
Решение:
_
АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать
BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС
По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение:
х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо
жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура
внение выглядит так)
4х+12= 24
4х=12
х=3
________
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см.
По условию задачи Р= 24 см.
Получаю уравнение:
х+2х+х+2х = 24
6х= 24
х = 4
__________
Значит, АВ = 4 см, то ВС = 4*2= 8 см.
Ответ: а) 3 см, 9 см; б) 4 см, 8 см.