Question

Номер 33
Ответ должен быть : -1

Answer 1

$\sqrt{x^2-5x+3}-\sqrt{x^2-12x+3}=x\\O.D.3.:\\\begin{cases}x^2-5x+3\geq0\\x^2-12x+3\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}2\right)\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}2\right)\geq0\\\left(x-(6-\sqrt{33})\right)\left(x-(6+\sqrt{33})\right)\geq0\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrowx\in\left(-\infty;\;6-\sqrt{33}\right)\cup\left(6+\sqrt{33};\;+\infty\right)$

$(x^2-5x+3)-2\sqrt{(x^2-5x+3)(x^2-12x+3)}+(x^2-12x+3)=x^2\\x^2-5x+3+x^2-12x+3-x^2=2\sqrt{x^4-17x^3+66x^2-51x+9}\\x^2-17x+6=2\sqrt{x^4-17x^3+66x^2-51x+9}\\(x^2-17x+6)^2=4(x^4-17x^3+66x^2-51x+9)\\x^4-34x^3+301x^2-204x+36=4x^4-68x^3+264x^2-204x+36\\3x^4-34x^3-37x^2=0\\x^2(3x^2-34x-37)=0\\x_1=0\\3x^2-34x-37=0\\D=1156+4\cdot3\cdot37=1156+444=1600=40^2\\x_2=\frac{34-40}{6}=-1\\x_3=\frac{34+40}{6}=\frac{74}6=\frac{37}6\\6-\sqrt{33}<\frac{37}3<6+\sqrt{33}\\x_3\;HE\;nogx.\;no\;O.D.3.\\x_1+x_2=0+(-1)=-1$