Верхняя ачсть дроби
(1/ (а-в)*(а-в) + 2/ (а-в)*(а+в) +1/ (а+в)(а+в)) * (а-в)(а-в)(а+в)(в+а) = (а+в)^2 + (а-в)(а+в) + (а-в)^2)*(а-в)(а-в)(а+в)(в+а) / (а-в)(а-в)(а+в)(а+в) =
скоращаем, раскрываем скобки , снова сокращаем = 4а^2
нижняя часть
раскрываем скобки
а^2+2aв+в^2+2а^2-2в^2+<span>а^2-2aв+в^2 =4а^2
итого
= </span>4а^2/<span>4а^2 = 1</span><span>
</span>
3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z
6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z
А) в числителе сумма квадратов, решаем по ОДЗ:
x^2 + 1 = (x+1)(x-1)
x+1 = 0
x = -1
x-1 = 0
x= 1
в знаменателе дроби решаем по дискриминанту или по теореме виета
x^2-9x+14 = 0
a=7
b= -2
Б) (x+5)(x-5) x-5
____________=(сокращается) получается _______
(x+5)(x+5) x+5
Сложная функция
т.к . мы ищем производную синуса и умножить на производую аргумента (3х-5)
тут также производная 2х+1 в пятой степении умножить на производную 2х+1