Это будут точки у которых расстояние до ближайшего фокуса будет равно 'а'
Для данной гиперболы преобразуя получаем формула х^2/16-у^2/9=1, т.е а = 4
Все задачи изображены на рисунке в приложении.
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ
Вершины пирамиды находятся в точках А(2;1;-1), В(3;0;-1),, С(2;-1;3) и D(0;-7;0). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D.
Решение:
Уравнение плоскости основания пирамиды (уравнение плоскости, проходящей через три точки) находится через определитель по формуле:
|Х-Хa Xb-Xa Xc-Xa|
|Y-Ya Yb-Ya Yc-Ya| = 0.
|Z-Za Zb-Za Zc-Za|
Подставим данные нам значения координат точек А, В и С:
|X-2 3-2 2-2| |X-2 1 0|
|Y-1 0-1 -1-1| |Y-1 -1 -2| =0
|Z+1 1+1 3+1| или |Z+1 2 4|
Раскрываем определитель по формуле:
a1b2c3+a3b1c2+a2b3c1-a3b2c1-a1b3c2-a2b1c3
Тогда имеем: -4X+8-2Z-2+4X-8-4Y+4=0 и после приведения подобных:
4Y+2Z+2=0. То есть уравнение плоскости основания имеет вид:
0Х+4Y+2Z-2=0, в котором коэффициенты равны: А=0, В=4, С=2 D=-2.
Теперь найдем расстояние от точки D до плоскости (это и будет искомая высота) по формуле:
L(D;α) = |A*Xd+B*Yd+C*Zd|/√(A²+B²+C²). Подставляя известные нам значения имеем:
|0-28-2|/√(0²+4²+2²)=30/√20 или 30*2√5/20 = 3√5.
Ответ: высота пирамиды равна 3√5.
