Question

Найдите площадь четырехугольника, изображенного( см) как решить?

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

решение:

Чтобы найти площадь данного четырехугольника, можем найти сначала площадь квадрата и четырех прямоугольных треугольников.

1)если посмотреть на рисунок видно, что квадрат со сторонами 5 и 5 см, находим его площадь:

S = a^2

S = 5^2

S = 25 (см^2)

2) смотрим на рисунок и видим, что у нас есть треугольники с катетами равными:

1. 2 и 3 (см)
2. 2 и 2 (см)
3. 3 и 3 (см)
4. 2 и 3 (см)

Найдем их площади:

S1 = 1/2 * 2 * 3 = 3 (см^2)

S2 = 1/2 * 2 * 2 = 2 (см^2)

S3 = 1/2 * 3 * 3 = 4,5 (см^2)

S4 = S1 = 3 (см^2)

3)чтобы найти площадь заданного четырехугольника, надо из площади квадрата отнять площади четырех прямоугольных треугольников:

S = 25 - (3 + 2 + 4,5 + 3)

S = 25 - 12,5

S = 12,5 (см^2)

Ответ: площадь заданного четырехугольника равна 12,5 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь этого четырехугольника давайте сперва разобьем его на четыре прямоугольных треугольника.

Тогда мы легко заметим, что гипотенузы каждого из треугольников окажутся диагоналями различных прямоугольников. Найти площадь любого прямоугольника по клеточкам труда не составляет - это произведение его высоты на ширину. А мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его пополам. То есть нужная нам площадь заштрихованного четырехугольника равна половине суммы площадей всех прямоугольников.

Но мы легко замечаем, что эти прямоугольники на рисунке образуют квадрат со стороной в 5 клеток. Его площадь равна 25 квадратным сантиметрам.

Площадь же половины квадрата и будет равна площади нашей фигуры - это 12.5 сантиметров квадратных.

Answer 3

Это делается довольно просто. Записываем в таблицу приращения соответствующих ординат и абсцисс dx1-dy1; dx2-dy2;...учитывая их знаки.

Затем соответствующие значения перемножаются и складывают. Более подробно о методе шнурованные писал здесь.

Answer 4

Находим стороны четырёхугольника по теореме Пифагора: большая сторона является гипотенузой(с) прямоугольного треугольника с катетами а = 3 см и в= 2 см (см. на рис. вверху слева): С = корень квадратный из суммы квадратов а^2 + в^2 = 3,61 см. Находим также длину меньшей стороны, как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами а=3 см и в = 2 см (стороны равны, следовательно, это квадрат), т.к. гипотенузы тоже равны 3,61 см. Площадь квадрата S = 3,61 * 3,61 = 13,03 см2 или приблизительно 13 см2.