Question

Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали (СМ)?

1)равны и взаимно перпендикулярны;

2)взаимно перпендикулярны и имеют общую середину;

3)равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину;

Answer 1

Правильный ответ - 3.

Если диагонали четырехугольника имеют общую середину, то он является параллелограммом (признак параллелограмма).

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником (признак прямоугольника), если взаимно перпендикулярны, то - ромбом.

А если четырехугольник одновременно ромб и прямоугольник, то он и есть квадрат.

На рисунке я проиллюстрировала, что первые два варианта содержат недостаточные условия.

На рис.1 - диагонали равны и взаимно-перпендикуля­<wbr />рны. На рис.2 - взаимно перпендикулярны и имеют общую середину. Но ни та, ни другая фигура не является квадратом.

Answer 2

Рассмотрим свойства квадрата:

-диагонали у квадрата равны;

-диагонали точкой пересечения делятся пополам (имеют общую середину);

-диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят углы пополам;

Как мы видим четырехугольник будет являться квадратом в варианте номер три;

Правильный ответ-3;