Равнобедренная трапеция
Свойства равнобедренной трапеции.
Углы при каждом основании равны:
Угол А = угол В
Угол D = угол С
Сумма противолежащих углов равна 180 градусов:
Угол А + угол С = 180 градусов
Угол D + угол В = 180 градусов
<hr />
Диагонали (отрезки, соединяющие противолежащие углы) равны:
АС = DB
Противолежащие боковые стороны так же равны:
АD = CB
<hr />
Если мы опустим из угла верхнего основания на нижнее основание высоту, то она разделит нижнее основание на два отрезка, один из которых будет равен полуразности оснований, а второй - полусумме оснований.
Дано:
ВС = 4
АD = 6
Высота СН
Тогда получим:
AH = (4+6)/2 = 5
HD = (6-4)/2 = 1
Отрезок, равный полусумме оснований, в данном случае АН, так же будет равен средней линии трапеции, соединяющей середины боковых сторон.
<hr />
И еще одно свойство равнобедренной трапеции.
Если мы последовательно соединим середины смежных сторон, то получим ромб.
Предположим меньшее основание равно 3*х, тогда большее основание равно 7*х.
Средняя линия равна среднему арифметическому оснований. Значит Средняя линия равна (3*х + 7*х) / 2. И мы при этом знаем, что она равна 40 см. Значит можно составить уравнение: (3*х + 7*х) / 2 = 40. Решаем 10*х / 2 = 40.
5*х = 40 .
х = 8.
Меньшее основание равно 24.
Большее основание равно 56.
Рассмотри что такое-трапеция;
Трапеция является выпуклым четырехугольником, у которого только две стороны параллельны,а две другие не являются параллельными.
У параллелограмма две противоположные стороны попарно равны и параллельны.
Следовательно трапеция не является параллелограммом.
Для доказательства того , что MPTK является ромбом достаточно доказать :
1) MP = PK=KT=MT , или
2) Что диагонали ромба PT и MK перпендикулярны , и делятся в точке пересечения пополам.
Докажем перпендикулярность диагоналей.MK - средняя линия трапеции и параллельна её основаниям ВС и AD , и делит PT пополам.Перпендикулярность диагоналей легко доказать , рассмотрев равнобедренный треугольник ВСТ ,и PT в нём и медиана , и высота. То есть PT перпендикулярна обоим основаниям и средней линии МК , что и требовалось доказать.То что РТ делится МК пополам доказывается по свойству деления пропорциональных отрезков параллельными прямыми.Значит , МРКТ - ромб.
Верно.
Предположим, что большее основание действительно равно 14, тогда меньшее должно быть равно 6. Боковая сторона, как мы уже знаем (знаем же, правда?) для такой трапеции равна 11,6 см.
А теперь построим проекция меньшего основания на большее:
У нас получился прямоугольный треугольник с высотой (один катет) 8,4, гипотенузой 11,6 и ещё одним катетом в 8 см. А теперь проверяем, выполняется ли для такого треугольника теорема Пифагора:
8,4² + 8² = 134,56
11,6² = 134,56
Теорема выполняется. Значит, наше предположение верное.
