Равнобедренная трапеция
Свойства равнобедренной трапеции.
Углы при каждом основании равны:
Угол А = угол В
Угол D = угол С
Сумма противолежащих углов равна 180 градусов:
Угол А + угол С = 180 градусов
Угол D + угол В = 180 градусов
<hr />
Диагонали (отрезки, соединяющие противолежащие углы) равны:
АС = DB
Противолежащие боковые стороны так же равны:
АD = CB
<hr />
Если мы опустим из угла верхнего основания на нижнее основание высоту, то она разделит нижнее основание на два отрезка, один из которых будет равен полуразности оснований, а второй - полусумме оснований.
Дано:
ВС = 4
АD = 6
Высота СН
Тогда получим:
AH = (4+6)/2 = 5
HD = (6-4)/2 = 1
Отрезок, равный полусумме оснований, в данном случае АН, так же будет равен средней линии трапеции, соединяющей середины боковых сторон.
<hr />И еще одно свойство равнобедренной трапеции.
Если мы последовательно соединим середины смежных сторон, то получим ромб.
Считать квадрат частным случаем трапеции нельзя по определению:
Поскольку у квадрата противоположные стороны попарно-параллельны, то эта фигура не подходит под определение трапеции, у которой только две стороны параллельны, а две другие - нет. Эта не параллельность боковых сторон для трапеции является обязательной!
Также трапецию нельзя считать ни частным случаем ромба, ни параллелограмма, ни прямоугольника.
Без рисунка объяснить решение задачи будет трудновато, поэтому предлагаю следующую интерпретацию задачи.
По условию задачи трапеция АВСD прямоугольная, откуда следует, что высота СH равна 2*r, ВС=2*r, а АD = 20-2*r. HD=AD-BC = 20-4*r. Рассмотрим треугольник CDH, нам нужно определить угол CDH этого прямоугольного треугольника. Найдем тангенс этого угла tgCDH = CH/HD. Подставляем указанное значение радиуса 4,2 см и получим tgCDH = 8,4/3,2 = 2,625. Этому значению тангенса соответствует значение угла CDH равное примерно 69 градусам.
