Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, в которую вписана окружность радиусом 4,2 см (О - центр окружности).
По условию задачи AB+CD = 20 см, ON =r = 4,2 см. По теореме о касательной к окружности ON перпендикулярно АВ, то есть равна половине АD. Значит АD=8,4 см. Тогда по теореме об описанном четырехугольнике (сумма противоположных сторон равны): AB+CD=AD+BC. AD+BC=20, BC=20-AD=20-8,4=11,6 см. Ответ: да верно, наклонная боковая сторона трапеции равна 11,6 см.
Чертим произвольную трапецию АВСD (AD - нижнее основание, ВС - верхнее). Продолжи нижнее основание за точку D и отложим отрезок DE, равный ВС. Соединим точки С и Е. Треугольник АСЕ равновелик исходной трапеции. Значит площадь трапеции равна площади треугольника. Легко убедиться также что средняя линия треугольника АСЕ равна средней линии трапеции АВСD, т.е. 6 см. Значит основание треугольника равно 12. Этого уже достаточно, чтобы определить площадь по формуле Герона, и она равна 54. Но, в этой задаче есть "закавыка", вернее даже две. Во-первых, стороны треугольника (9, 12, 15) образуют "египетский" треугольник, откуда следует что меньшая диагональ трапеции перпендикулярна основанию трапеции, т.е. трапеция имеет нестандартный вид, так как угол ВАD оказывается тупым. Вторая "закавыка" заключается в том, что результат не зависит (в определённых пределах) от длин оснований. Положение точки D не закреплено, и она может находиться "правее" точки А на любом расстоянии в пределах от 0 до 12. При крайних положениях трапеция вырождается в треугольник. При расстоянии, равном 6 трапеция вырождается в параллелограмм, в остальных случаях получается набор нестандартных трапеций, причем при переходе через параллелограмм длины оснований обращаются, т.е. ВС становится длиннее, чем АD.
Но уж коли он любитель геометрии, то тут нужен такой подход. Если допустить, что окно у него было квадратное и его границы были вертикальны и горизонтальны, то тогда можно уменьшить окно по площади, повернув его на 90 градусов. Тогда высота окна в 2 метра будет лишь его диагональю, а площадь уменьшится при этом в два раза.
У данной задачи может быть всего 6 решений (если конечно, надо разделить так, чтоб части получались одинаковые по форме, а не по количеству клеток).
Разделять квадрат имеет смысл только с двух точек, отмеченных на рисунке. И только с одной стороны квадрата. Попытки разделить из других точек и сторон приведут к тому что при повороте или отражении квадрата, линии (а значит и получившиеся части/фигуры) совпадут с теми которые уже получены (что противоречит условию задачи).
Ну, если только, квадрат в несколько другом понимании, а именно квадрат числа.
Квадрат двух, трех, или нуля целых семи сотых.И так далее, и тому подобное.
Надо сказать, что существует еще и куб числа.
