Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=20, АД=48, О-центр описанной окружности , ОА=ОВ=ОС=ОД=радиус=26,
треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОК на ВС=медиане, ВК=КС=1/2ВС=20/2=10,
треугольник ВКО прямоугольный, ОК=корень(ОВ в квадрате-ВК в квадрате)=корень(676-100)=24
треугольник АОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОН на АД, АН=НД=1/2АД=48/2=24
треугольник АОН прямоугольный, ОН=корень(ОА в квадрате-АН в квадрате)=корень(676-576)=10
КН-высота трапеции=ОК+ОН=24+10=34
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.
Сторона трекгольника проходит через центр окружности, значит, угол в- вписанный и опирается на полуокружность, следовательно по следствию из теоремы о врисанном угле, равен 90 градусов.
Угол С=180-90-30=60 градусов