Отношение площади ортогональной проекции на некую плоскость к площади проецируемой плоской фигуры равно косинусу угла между фигурой и плоскостью.
cosα=s/S=5√3/10=√3/2.
∠α=30° - это ответ.
Сечение сферы - окружность.
На рисунке - сечение сферы, проходящее через ее центр и перпендикулярное данным сечениям.
1. Пусть оба сечения находятся по одну сторону от центра сферы.
АВ - диаметр большего сечения, К - его центр,
CD - диаметр меньшего сечения, Н - его центр.
Отрезок, соединяющий центр сферы и центр сечения, перпендикулярен сечению и является расстоянием от центра сферы до него.
Тогда ОК - расстояние от центра сферы до большего сечения, ОН - до меньшего.
КН = 3 см,
ОК = х см.
Из прямоугольных треугольников АКО и СНО получаем систему уравнений:
x² = R² - 144
(x + 3)² = R² - 81
x² = R² - 144
x² + 6x + 9 = R² - 81 вычтем из второго первое:
6x + 9 = 63
6x = 54
x = 9
R = √(144 + 81) = √225 = 15 см
Sсф = 4πR² = 4π · 225 = 900π см²
2. Данные сечения находятся по разные стороны от центра сферы.
Из тех же прямоугольных треугольников получаем систему:
x² = R² - 144
(3 - x)² = R² - 81
x² = R² - 144
9 - 6x + x² = R² - 81 вычтем из первого второе
6x - 9 = - 63
6x = - 54
x = - 9 не подходит по смыслу задачи.
Значит, второй вариант расположения сечений невозможен.
Ответ: Sсф = 900π см²
SinA = отношению BC к АВ = BC/AB = 3/5 (по условию) => ВС = 3
По теореме Пифагора:
АВ^2 = ВС^2 + АС^2
АС^2 = АВ^2 - ВС^2
АС^2 = 5^2 - 3^2
АС^2 = 25-9
АС^2 = 16
Извлекаем корень из 16, получаем АС = 4
Ответ: 4
2)∠DCB=∠ACD⇒ каждый из этих углов равен 45°(90:2=45)
∠CDB=90°(180°-∠ADC=180-90=90)
180-(45+90)=45°-∠В
180-(45+90)=45°-∠А
5)
напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы⇒АС=4*2=8 см
6)напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы⇒∠А=30°
180-(90+30)=60°-∠С
Ответ:
3 3) величине дуги, на которую он опирается
Объяснение:
