Question

Помогите, пожалуйста.
Никогда не дружила с геометрий.
Даю много баллов.

Радиус двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

Answer 1

Сечение сферы - окружность.
На рисунке - сечение сферы, проходящее через ее центр  и перпендикулярное данным сечениям.

1. Пусть оба сечения находятся по одну сторону от центра сферы.
АВ - диаметр большего сечения, К - его центр,
CD - диаметр меньшего сечения, Н - его центр.
Отрезок, соединяющий центр сферы и центр сечения, перпендикулярен сечению и является расстоянием от центра сферы до него.
Тогда ОК - расстояние от центра сферы до большего сечения, ОН - до меньшего.
КН = 3 см,
ОК = х см.

Из прямоугольных треугольников АКО и СНО получаем систему уравнений:

x² = R² - 144
(x + 3)² = R² - 81

x² = R² - 144
x² + 6x + 9 = R² - 81    вычтем из второго первое:

6x + 9 = 63
6x = 54
x = 9

R = √(144 + 81) = √225 = 15 см

Sсф = 4πR² = 4π · 225 = 900π см²

2. Данные сечения находятся по разные стороны от центра сферы.
Из тех же прямоугольных треугольников получаем систему:

x² = R² - 144
(3 - x)² = R² - 81

x² = R² - 144
9 - 6x + x² = R² - 81      вычтем из первого второе

6x - 9 = - 63
6x = - 54
x = - 9  не подходит по смыслу задачи.
Значит, второй вариант расположения сечений невозможен.

Ответ: Sсф = 900π см²