А можно целую статью в Википедии по этому поводу написать. Долго перечислять примеры: системы и совокупности, определители и матрицы в разных формах записи, интервалы и отрезки, скалярные произведения и векторные.. очень длинный список, который вряд ли будет исчерпывающим, если кто-то возьмёт на себя труд найти все различия.
Но различия обычно принципиальные. Иногда и не существенные, когда расставляют в выражениях разные скобки - круглые, квадратные, фигурные, чтобы избежать монотонного использования только круглых скобок. Бывает, что вовсе нет различий, когда одну и ту же матрицу записывают с круглыми скобками или с квадратными.
39) Лучший результат у Оли (18 попаданий, третий столбик слева). Результат у Юли (14 попаданий, первый столбик слева) лучше чем у Кати (12 попаданий, второй столбик слева), но хуже чем у Лены (16 попаданий, четвёртый столбик слева). 40) 32+5*3=15+32. 81-7*4=9*9-28, 54/9+72=+6+9*8, 54/(10-4)=72/8, 8*7+28=28+56, 42/7-3=6-3. 41) Ответ НЕТ потому что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин противоположных его сторон и если одна сторона равна 21 см, то периметр должен быть больше 42 см, но он по условию равен только 40 см.
Протяженность трассы нам известна из условий задачи, это ровно один километр.
Учитель расставляет флажки через каждые 200 метров. Значит и нам надо выразить длину трассы в метрах: 1 километр это ровно 1000 метров.
Если мы просто разделим длину трассы на расстояние между флажками, то получим 1000 : 200 = 5. Однако следует помнить, что получившееся число, это не количество расставленных флажков, а количество интервалов между ними. Флажков же, на незамкнутой трассе (подразумевается в задаче, я надеюсь) всегда на один больше, чем количество интервалов. Значит, чтобы узнать количество флажков, полученный выше результат надо увеличить на единицу: 5 + 1 = 6.
Ответ: учитель физкультуры расставил 6 флажков.
Преобразуем левую и правую части исходного равенства:
(ab-1)²+(a+b)²=(a²+1)(b²<wbr />+1)
Воспользуемся формулами квадрата разности:
(x-y)²=x²-2xy+y²
x=ab
y=1
получим
(ab-1)²=a²b²-2ab+1
и квадрата суммы:
(x-y)²=x²-2xy+y²
x=a
y=b
(a+b)²=a²+2ab+b²
левая часть примет вид:
a²b²-2ab+1+a²+2ab+b²=a²b²<wbr />+1+a²+b²=a²b²+a²+b<wbr />²+1
после раскрытия скобок правая часть примет вид:
(a²+1)(b²+1)=a²b²+<wbr />a²+b²+1
После преобразований выражения в обеих частях исходного равенства стали одинаковыми, следовательно, исходное равенство является верным.
Преобразуем левую часть исходного выражения
(1+√2)²·(2√2-3)=1
возведём в квадрат первый сомножитель
(1+2√2+2)·(2√2-3)=(1+2√2+2)·(2√2-3)
заметим что (1+2√2+2)=(2√2+3)
получим
(2√2+3)·(2√2-3)
произведение суммы и разности равно разности квадратов
(2√2)²-3²=4·(√2)²-9=4·2-9=8-9=-1
Получили что левая часть исходного равенства равна -1, а правая равна 1, следовательно, равенство
(1+√2)²·(2√2-3)=1
является неверным выражением.
