Question

В чем ошибка «доказательства» тождества 0 = 1?

Очевидно, что 0 = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)… Известно, что при суммировании чисел положение скобок не имеет значения. Это следствие сочетательного (ассоциативного) закона сложения. То есть сумма не зависит от группировки её слагаемых. Например:

(1 + 3) + (2 – 1) – (4 – 2) = 1 + (3 + 2) + (–1 – 4) + 2 = 3.

Переместим скобки в исходном равенстве:

0 = 1 + (– 1 + 1) + (–1 + 1)… = 1 + 0 + 0 +… = 1!

Почему так получилось? В чем ошибка?

Answer 1

ошибка в количестве складываемых (вычитаемых) единиц представленных выражений +(-1) надо добавить

Answer 2

Здесь нет никакого "доказательства".

Теорема Римана:

Перестановкой членов произвольного условно сходящегося ряда, можно получить произвольное значение.

Answer 3

Ошибка в том, что в первом случае подразумевается сложение чётного количества слагаемых, а во втором — нечётного.

Если уравнять их количество, то получим в первом случае:

(1-1)+(1-1)+1 = 1;

во втором оставим без изменений:

1+(-1+1)+(-1+1) = 1.

Результат будет одинаковым.

Либо во втором случае оставим чётное количество слагаемых и получим тот же результат, что и в первом примере:

(1-1)+(1-1)+(1-1) = 0

1+(-1+1)+(-1+1)+(-1) = 0.