Простым числом считается число, которое возможно разделить только на себя и на единицу. В поисках простых чисел сразу обращаем взгляд на нечетные числа, но не все из них являются простыми. Единственным простым четным числом является два.
Итак, используя таблицу простых чисел можно попробовать составить примеры:
2+3=5
2+5=7
2+11=13
2+17=19 и т.д.
Как мы видим все простые числа нечетные, а для получения в сумме нечетного числа слагаемые должны быть четное + нечетное. Получается, что для получения в сумме двух простых чисел простого числа надо прибавить простое число к 2.
Верный ответ - вариант под номером 2 - 22222(Двадцать две тысячи двести двадцать два)
Наибольшее число ,записанное только при помощи цифр 1,2,3 - это 33333,
наименьшее ,соответственно, - 11111
Разность: 33333-11111=22222.
Задача сформулирована так, что кажется сложной, на самом деле это совсем простенькая задачка, давайте-ка мы сложим для начала то, что у Кати получилось в результате ее вычитания, то есть сложим: 24 + 13 + 7, получается у нас 44. То есть мы видим, что числа то уменьшились совсем не намного, потому что сумма стала равна 44, всего на 6 меньше, чем 50. Числа были уменьшены на одно и то же число, для его получения нужно шесть поделить на три: 6:3 = 2.
А теперь смотрим, какие числа наша Катя написала на доске изначально:
24 + 2 = 26
13 + 2 = 15
7 + 2 = 9
Из этих чисел в наших вариантах ответов есть только девятка, это и есть правильный ответ: 9.
Разложим член ряда на слагаемые
S = ∑( от 1 до ∞ ) 1 / { ( 2n - 1 ) • 2n • ( 2n + 1 ) } = ∑( от 1 до ∞ ) 1 / ( 2 ( 2n - 1 ) ) – 1 / ( 2n ) + 1 / ( 2 ( 2n + 1 ) )
Сложим из соседних членов ряда первое и третье слагаемые:
1 / ( 2 ( 2n + 1 ) ) + 1 / { 2 ( 2 ( n + 1 ) – 1 ) } = 1 / ( 2 ( 2n + 1 ) ) + 1 / ( 2 ( 2n + 1 ) ) = 1 / ( 2n + 1 )
S = 1 / 2 + ∑( от 1 до ∞ ) ( -1 / ( 2n ) + 1 / ( 2n + 1 ) ) = 1 / 2 – 1 / 2 + 1 / 3 – 1 / 4 + .... = 1 / 2 + ∑( от 2 до ∞ ) ( -1 )^ ( n – 1 ) • 1 / n
В то же время:
ln ( 1 + x ) = x - x² / 2 + x³ / 3 - x4 / 2 + ... = ∑( от 1 до ∞ ) ( -1 )^ ( n – 1 ) • (х^n / n)
т.е. при х = 1 получим
ln ( 2 ) = 1 – 1 / 2 + 1 / 3 – 1 / 4 + ... = ∑( от 1 до ∞ ) ( -1 ) ^( n – 1 ) • 1 / n = 1 + ∑( от 2 до ∞ ) ( -1 )^( n – 1 ) • ( 1 / n)
Ответ: S = ln ( 2 ) – 1 / 2
Целые числа – это числа, не содержащие дробную или десятичную часть. Если в задаче требуется сложить определенное количество целых чисел от 1 до заданного значения N, то их не нужно складывать вручную. Вместо этого воспользуйтесь формулой (N(N+1))/2, где N - наибольшее число ряда.
Окончательный ответ есть сумма всех целых чисел от 1 до данного N.
Пример:
(100(100+1))/2 = 100(101)/2 = (10100)/2 = 5050
Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.