Пусть трёхзначное число имеет вид: авс, где а, в, и с цифры меньше 9.
Значение трёхзначного числа записывается так: 100 * а + 10 * в + с, а сумма его цифр: (а + в + с).
Тогда согласно условия:
100 * а + 10 * в + с = 12 * (а + в + с).
Приведём подобные члены:
88 * а - 2 * в - 11 * с = 0, откуда: 88 * а = 11 * с + 2 * в.
Равенство такого выражения может исполняться при в = 0, так как иначе не выполнится условие кратности числу 11 и левой и правой частей равенства. А цифра в не может быть равна 11, Значит, полученное равенство выполняется только при в = 0. Тогда: 88 * а = 11 * с. Это выполняется при а = 1 и с = 8.
Число равно 108 = 12 * (1 + 8) = 12 * 9.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:
S = (a1+an)*n/2.
Однако, нам не всегда даны все численные значения, которые необходимы в этой формуле.
Поэтому ее можно переписать с учетом того, что an = a1 + d(n-1)
Поэтому, S = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2
И тогда, S = (2a1+d(n-1))*n/2
Где a1 - первый член арифметической прогрессии, а d - разность арифметической прогрессии.
X+Y/3+X-Y/3=X+X+Y-Y/3=2X/3
Просто складываем числители. Дробь оставляем без изменений. Y взаимноуничтожаются, суммируем X. Поскольку дробь одинаково, так и оставляем. Просто не считают вместе X и Y. Так что математика рулит.
Для этого надо вспомнить, каким свойством обладает сходящийся ряд и проанализировать, обладает ли этим свойством ряд (сход.)n + (расход.)n.
У нас закрыто 2 цифры. Одно трехзначное число полностью видно. Известна сумма трех трехзначных чисел. Мне проще всего начать с поиска первой цифры на нижнем числе (количество сотен на нижнем числе). Ясно, что оно может быть только 5 или 4 (зависит от количества сотен, которые образуются от сложения десятков, их может быть 0 или 1 три сотни уже есть (2 + 1), сумма же сотен ограничена восьмеркой).
Ну а теперь остается просто рассмотреть эти два варианта:
1.) первое число 243, третье - 526, их сумма равна 769, тогда второе число было бы равно 826 - 769 = 57, но это не так.
2.) первое число 243, третье - 426, сумма 669, второе число 157. Это вполне может быть так.
Сумма закрытых цифр в таком случае равна девяти.
Ответ: 9.
