Задача сформулирована так, что кажется сложной, на самом деле это совсем простенькая задачка, давайте-ка мы сложим для начала то, что у Кати получилось в результате ее вычитания, то есть сложим: 24 + 13 + 7, получается у нас 44. То есть мы видим, что числа то уменьшились совсем не намного, потому что сумма стала равна 44, всего на 6 меньше, чем 50. Числа были уменьшены на одно и то же число, для его получения нужно шесть поделить на три: 6:3 = 2.
А теперь смотрим, какие числа наша Катя написала на доске изначально:
24 + 2 = 26
13 + 2 = 15
7 + 2 = 9
Из этих чисел в наших вариантах ответов есть только девятка, это и есть правильный ответ: 9.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:
S = (a1+an)*n/2.
Однако, нам не всегда даны все численные значения, которые необходимы в этой формуле.
Поэтому ее можно переписать с учетом того, что an = a1 + d(n-1)
Поэтому, S = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2
И тогда, S = (2a1+d(n-1))*n/2
Где a1 - первый член арифметической прогрессии, а d - разность арифметической прогрессии.
Для этого надо вспомнить, каким свойством обладает сходящийся ряд и проанализировать, обладает ли этим свойством ряд (сход.)n + (расход.)n.
Наверное ответов на такой вопрос как нужно расставить знаки в записи 1234567, чтобы получилась сумма, равная 100, существует множество. Во-первых, не указаны какие знаки можно использовать. Предпложим, что это знаки сложения (+). Тогда одним из решений будет: 1+23+4+5+67=100. Думаю, что с использованием других знаков арифметических операций, можно найти множество различных решений этой задачи.
У нас закрыто 2 цифры. Одно трехзначное число полностью видно. Известна сумма трех трехзначных чисел. Мне проще всего начать с поиска первой цифры на нижнем числе (количество сотен на нижнем числе). Ясно, что оно может быть только 5 или 4 (зависит от количества сотен, которые образуются от сложения десятков, их может быть 0 или 1 три сотни уже есть (2 + 1), сумма же сотен ограничена восьмеркой).
Ну а теперь остается просто рассмотреть эти два варианта:
1.) первое число 243, третье - 526, их сумма равна 769, тогда второе число было бы равно 826 - 769 = 57, но это не так.
2.) первое число 243, третье - 426, сумма 669, второе число 157. Это вполне может быть так.
Сумма закрытых цифр в таком случае равна девяти.
Ответ: 9.