Вопрос из области математики, арифметики, теории простых чисел. Спойлер: да, можно, но при условии: только 1^1 - является простым числом. Известно, что в современной математике принято исключать 1 (единицу) из состава простых чисел. Но вопрос этот нетривиален, и не решен до сих пор. Все проблемы начинаются с непонимания того, что такое "быть делимым на самоё себя". Это - одноместный предикат в логике. У него есть формальный параметр икс, который, при связывании его термом, становится фактическим параметром, и предикат принимает численное логическое значение "истина" или "ложь". Например, для числа 2, "Быть делимым на самоё себя"(2) = истина, а для "Быть делимым на самоё себя"(3) = ложь. Аналогично, предикат "Быть единицей"(x). Для 1 предикат "Быть единицей"(1) = истина, а предикат "Быть единицей"(2) = ложь. Абсолютно логично и очевидно, что для 1 предикат "Быть единицей"(1) = истина, и предикат "Быть делимым на самоё себя"(1) = истина. Определение простого числа - это определение разложения числа на т.н. "тривиальные множители", то есть a*b = b*a = 1*c = c*1, где c - то самое "делитель самоё себя". С точки зрения логики предикатов первого порядка, определение простого числа есть & - конъюнкция (логическое произведение) двух предикатов: "Быть делимым на 1"(x) & "Быть делимым на самоё себя"(x). Конъюнкция истинна, если истинны оба входящих в нее операнда. Очевидно, что для 1 определение истинно: [(Быть делимым на 1(1) = истина) & (Быть делимым на самоё себя(1) = истина) = истина. Таким образом, 1 абсолютно логично удовлетворяет определению простого числа. Таким образом, мы выяснили разницу: а) между 1, как исследуемым на простоту числом, б) 1, как элементом множества единиц, и в) 1, как элементом множества делителей самого себя. Это оказываются одинаковые по значению (количеству), но разные по смыслу (качеству) единицы! Теперь снимем распространеннейшее заблуждение, связанное с произведением единиц, которое кочует из книги в книгу, из статьи в статью. С обоснованием, что оно. якобы, нарушает основную теорему арифметики. Нет, не нарушает. Для основной теоремы арифметики не важно, сколько чисел в произведении, главное, чтобы все они были простыми, разными, и в целой степени. Чтобы устранить эту двойственность единицы, нам придется, как в функции "арксинус", выделить "главное" Arcsin(x) от 0 до 2pi и "периодическое" arcsin(x) = Arcsin(x) + 2*pi*n значение функции. Определим главное значение целочисленной показательной функции 1^n как единицу в степени единица, 1^1, оно и будет собственно простым числом. Оно, и только оно! Для любых других степеней при 1, бОльших 1, это уже будет составное число 1*1*1*1... И это - _разные_ числа, _разные_ единицы! Приведу наглядный физический смысл. 1 метр не равен 1 квадратному метру и не равен 1 кубическому метру, это разные размерности. Но никто не исключает из рассмотрения 1 метр, 1 кв. метр, и 1 куб. метр, из мер длины, площади и объема, на том лишь основании, что их численные значения 1 = 1 = 1. Окончательно сформулируем определение от Яна Корчмарюка: "Простым является всякое целое положительное и целое отрицательное число, кроме 0, и включая 1 в первой степени, которое делится только на 1 и на самоё себя. 1 в любой другой степени, большей 1, считается составным числом". Открытым для меня пока остается вопрос относительно единицы в нулевой степени. Вопрос: включить ли мне в определение простого числа - единицу в нулевой степени, или нет? Я склоняюсь к тому мнению, что - нет. Тут мне было бы интересно узнать мнение коллег.
