Это крайне практическое знание. На разделении многозначного числа на 2 простых сомножителя построено 2/3 современной криптографии. Точнее не на разделении, а на сложности этого разделения.
Но начинается все с деления на 2, на 3 и тд.
Так , на первый взгляд , это число 10 , где сумма цифр = 1+0=1,но учитывая, что по определению многих свойств делимости сумму цифр определяют до однозначной цифры , то в следующих числах тоже сумма цифр = 1 :19 (1+9=10,1+0=1) , 28 (2+8=10 ,1+0=1) , 37(3+7=10..),46 , 55, 64,.73,82,91, и как упоминалось это 10 .В итоге получим 10 чисел с названным свойством-сумма цифр =1.
Во-первых , задача не дописана,сумма обратных величин должна быть равна 1. Самый простой случай решения такой задачи это просуммировать 2015 дробей равным 1\2015 :
1 = 1\2015+ 1\21015+....+1\2015 15 таких дробей.Это один из вариантов.
Другой вариант более сложный:начинается решение с известного равенства :1=1\2+1\3+1\6.Потом 1\6 представляют как сумму дробей, представленных для 1\6, только с числителем тоже 1, а в знаменателях будет делённое на 6:1= 1/(2*6)+1/(3*6)+1/(6*6) = 1/12+1/18+1/36.Далее так же, то есть: 1/366получим 1/6 поделив на 6 и получим:/(12*6)+1/(18*6)+1/(36*6)..И так далее.То есть берём крайнюю дробь, каждый раз делим на 6 и пошло так дальше.Сколько таких преобразований нужно, когда получим 2015 дробей, а это будет через (примерно)2015\3=670 раз и одну дробь не преобразовывать.Сколько хочешь таких дробей можно получить.
Метод Трахтенберга был разработан во время второй мировой (Яковым Трахтенбергом во время его заключения в немецком концлагере), когда калькулятора ещё не существовало даже в некомпактном виде, для быстрого и удобного счёта. Первый удобный для использования, то есть карманный калькулятор появился только более, чем через 20 лет, и метод Трахтенберга утратил актуальность.
Насколько мне известно, в настоящее время всего существует 90000 пятизначных чисел. Всё дело в том, что это очень легко подсчитать, если из 99999 вычесть 9999, то есть, если из самого большого пятизначного числа вычесть самое большое четырёхзначное число.