Question

Точка М лежите на стороне АВ параллелограмма ABCD и делит эту сторону АМ:МВ=3:4. Отрезки DМ и АС пересекаются в точке F. Найдите площадь треугольника DFС, если площадь треугольника AFD равна 63.

Answer 1

Пусть AM = 3x, MB = 4x; AB = CD = 7x;
Треугольники MFA и DFC подобны по двум углам (∠MAF = ∠FCD; MFA и CFD вертикальные углы)
Значит AM/CD = AF/FC = 3x/7x = 3/7;
У треугольников AFD и FDC общая высота из точки D, поэтому отношение площадей этих треугольников равно отношению оснований, на которые опущена общая высота, т.е. равно отношению AF/FC = 3/7;
Пусть площадь треугольника DFC равна S; Тогда S = 7*63/3 = 147;
Ответ: 147