Луч( бесиктриса ) c проходит между 2 прямыми
Голубые линии - вспомогательные - на чертеже выполняются тонкой линией простым карандашом
O - центр окружности
BO = 5 cм
AС - хорда
AB = 8 cм
BC = 12 cм
AC = AB + BC
AC = 8 + 12 = 20 (cм)
Треугольник ACO - равнобедренный с равными боковыми сторонами
AO = CO = R и основанием AC.
Опустим высоту OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой ⇒ AD = DC = AC / 2
AD = 20 / 2 = 10 (cм)
BD = AD - AB
BD = 10 - 8 = 2 (cм)
В прямоугольном треугольнике BDO:
Гипотенуза ВO = 5 см
Катет BD = 2 см
По теореме Пифагора:
BO² = BD² + OD²
OD² = BO² - BD²
OD² = 5² - 2²
OD² = 25 - 4
OD² = 21
OD = √21 (cм)
В прямоугольном треугольнике ADO:
КАтет AD = 10 cм
Катет OD = √21 cм
Гипотенуза AO = R
По теореме Пифагора:
AO² = AD² + OD²
AO² = 10² + 21
AO² = 100 + 21
AO² = 121
AO = √121
AO = 11 (cм)
Радиус окружности R = 11 cм
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/25100559#readmore
За условием DM - бисиктриса ΔCDE, тогда ∠СDM = ∠MDE = 68°. Если ΔСВМ - равнобедренный, то ∠DCE = ∠DMC. За теоремой про сумму углов треугольника ∠DCE + ∠DMC + ∠СDE = 180°. Тогда можем найти сумму ∠DCE и ∠DMC: 180° - ∠СDE = 180° - 68° = 112°. Теперь найдем ∠DCE и ∠DMC: 112° / 2 = 56°. Если MN║CD и СE - общая, то ∠DCE = ∠NME. Если ∠DCE = ∠DMC, то ∠NME = ∠DMC. За теоремой про смежные углы можем найти ∠DMN: 180° - (∠NME + ∠DMC) = 180° - (56° + 56°) = 68°. За теоремой про сумму углов треугольника ∠NME + ∠MDE + ∠DMN = 180°. Тогда можем найти ∠DNM: 180° - (∠DMN + ∠MDE) = 180° - (68° + 68°) = 44°
Ответ: 68°, 68°, 44°.